Forma parte de la familia Mijalkov, reconocida por sus raíces artísticas y aristocráticas. Cambió su nombre por Andréi y tomó el apellido de su abuelo materno, Piotr Konchalovski, como pseudónimo. Es hermano de Nikita Mijalkov e hijo de Serguéi Mijalkov. Estudió durante diez años en el Conservatorio de Moscú, preparándose para ser pianista. Sin embargo, en 1960, conoció a Andréi Tarkovski con el que co-escribió el guión de su película “Andréi Rubliov” (1966).

Su debut como director, “Pérvyy uchítel”, fue recibida favorablemente en la Unión Soviética y participó en varios festivales internacionales de cine. Su segunda película, “Istoriya Asi Klyáchkinoy, kotóraya lyubila, da ne vyshla zámuzh” fue censurada por las autoridades soviéticas. Cuando fue estrenada, 20 años más tarde, fue aclamada como su obra maestra. Posteriormente, Konchalovski dirigió adaptaciones de “Nido de hidalgos” de Iván Turguénev y de “Tío Vania” de Antón Chéjov. Ambas películas fueron protagonizadas por Innokenti Smoktunovski. Su película épica “Siberiade” fue recibida positivamente en el Festival Internacional de Cine de Cannes e hizo posible que se pudiera mudar a los Estados Unidos en 1980.

Sus producciones de Hollywood más populares son “Runaway Train”, basada en un guión original de Akira Kurosawa, y “Tango y Cash”, protagonizada por Sylvester Stallone y Kurt Russell. Durante los años 1990, Konchalovski regresó a Rusia, aunque ocasionalmente produjo filmes históricos para la televisión estadounidense, entre los que se encuentra la miniserie “The Odyssey” y el telefilme “The Lion in Winter”.

Su película de 2003 “Dom durakov”, ambientada en un asilo psiquiátrico de Chechenia, le valió un León de Plata en el Festival Internacional de Cine de Venecia.

1961 · Malchik i golub

1965 · Pervyy uchitel

1966 · Istoriya Asi Klyachinoy, kotoraya lyubila, da ne vyshla zamuzh

1969 · Dvoryanskoe gnezdo

1970 · Dyadya Vanya

1974 · Romans o vlyublyonnykh

1979 · Sibiriada

1982 · Split Cherry Tree

1984 · Maria's Lovers

1985 · Runaway Train

1986 · Duet for One

1987 · Vidas distantes

1989 · Homer and Eddie

1989 · Tango y Cash

1991 · The Inner Circle

1994 · Kurochka Ryaba

1995 · Lumière y compañía

1997 · La Odisea

2002 · Dom durakov

2003 · The Lion in Winter

2007 · Glyanets

2010 · The Nutcracker

2014 · El cartero de las noches blancas

2013 · Rai